Geometrická progrese (PG)
Co je to geometrická progrese (PG):
Jedná se o numerickou posloupnost, ve které je každý termín, od druhého, výsledkem násobení předchozího výrazu konstantou q, vyjádřenou jako poměr PG.
Příklad geometrické progrese
Číselná sekvence (5, 25, 125, 625 ...) je rostoucí PG, kde q = 5. To znamená, že každý termín tohoto PG, vynásobený jeho poměrem ( q = 5), má za následek následující výraz.
Vzorec pro nalezení poměru (q) PG
Uvnitř Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) je konstantní ( q ) konstanta dosud neznámá. Abychom to zjistili, je třeba vzít v úvahu termíny PG, kde: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), aplikujeme je v následujícím vzorci:
q = a 2 / a 1
Pro nalezení příčiny tohoto PG bude vzorec vytvořen následujícím způsobem: q = a2 / a3 = 6/2 = 3.
Poměr ( q ) výše uvedeného PG je 3.
Protože poměr PG je konstantní, to znamená, že je společný pro všechny termíny, můžeme jeho vzorec zpracovat s různými termíny, ale vždy jej rozdělíme jeho předchůdcem. Připomínaje, že poměr PG může být libovolné racionální číslo, s výjimkou nuly (0).
Příklad: q = a 4 / a 3, což má za následek q = 3.
Vzorec pro nalezení všeobecného termínu PG
Existuje základní vzorec pro nalezení jakéhokoliv výrazu v PG. V případě PG (2, 6, 18, 54, a n ...), například kde n, který může být pojmenován jako pátý nebo n-tý termín, nebo 5, je stále neznámý. Pro nalezení tohoto nebo jiného výrazu se používá obecný vzorec:
a n = a m ( q ) nm
Praktický příklad - vzorec obecného termínu PG
Je známo, že :
a n je jakýkoliv neznámý termín, který se má nalézt;
a m je první termín PG (nebo jiný, jestliže první termín neexistuje);
q je poměr PG;
Proto v PG (2, 6, 18, 54, a n ...), kde je hledán pátý termín (a 5 ), bude vzorec vytvořen následujícím způsobem:
a n = a m ( q ) nm
při 5 = 1 (q) 5-1
při 5 = 2 (3) 4
při 5 = 2, 81
při 5 = 162
Z toho vyplývá, že pátý termín ( a5 ) PG (2, 6, 18, 54, a n ...) je = 162.
Stojí za zmínku, že je důležité zjistit důvod, proč PG najít neznámý termín. V případě výše uvedeného PG například byl poměr již známý jako 3.
Klasifikace geometrické progrese
Crescent Geometrický průběh
Pro PG být považován za zvětšený, jeho poměr bude vždy pozitivní a jeho termíny se zvětší, to je, zvětšování uvnitř numerické posloupnosti.
Příklad: (1, 4, 16, 64 ...), kde q = 4
Ve vzestupném PG s kladnými hodnotami, q > 1 as negativními podmínkami 0 < q <1.
Průběh geometrické redukce
Pro PG být považován za klesající, jeho poměr bude vždy pozitivní a nenulový a jeho termíny se sníží v číselné posloupnosti, to znamená, že se sníží.
Příklady: (200, 100, 50 ...), kde q = 1/2
V klesající PG s kladnými hodnotami, 0 < q <1 as negativními výrazy, q > 1.
Oscilační geometrická progrese
Pro PG být zvažován oscilující, jeho poměr bude vždy záporný ( q <0) a jeho termíny střídají se mezi negativní a pozitivní.
Příklad: (-3, 6, -12, 24, ...), kde q = -2
Konstantní geometrická průběh
Pro PG být považován za konstantní nebo stacionární jeho poměr bude vždy se rovnat k jednomu ( q = 1).
Příklad: (2, 2, 2, 2 ...), kde q = 1.
Rozdíl mezi aritmetickým průběhem a geometrickým průběhem
Podobně jako PG je i BP tvořena číselnou posloupností. Avšak termíny PA jsou výsledkem součtu každého termínu s poměrem ( r ), zatímco termíny PG, jak je uvedeno výše, jsou výsledkem násobení každého výrazu jeho poměrem ( q ) .
Příklad:
V PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) je poměr ( r ) 2. To znamená, že první výraz přidaný k r 2 má za následek následující termín a tak dále.
V PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) je poměr ( q ) také 2. V tomto případě je však termín násoben q 2, což má za následek další termín a tak dále.
Viz také význam aritmetického postupu.
Praktický význam PG: kde ho lze aplikovat?
Geometrická progrese umožňuje analýzu poklesu nebo růstu něčeho. Z praktického hlediska umožňuje PG analyzovat například teplotní odchylky, populační růst, mezi jinými typy ověřování v našem každodenním životě.
