Tabulka pravdy

Co je tabulka pravdy:

Tabulka pravdy nebo pravdivostní tabulka je matematický nástroj široce používaný v oblasti logického uvažování. Jeho účelem je ověřit logickou platnost složeného návrhu (argument tvořený dvěma nebo více jednoduchými výroky).

Příklady složených propozic:

• John je vysoký a Maria je krátká.
• Pedro je vysoký nebo Joana je blond.
• Pokud je Pedro vysoký, pak je Joana červená.

Každý z výše uvedených návrhů je tvořen dvěma jednoduchými výroky spojenými vazbami tučně. Každý jednoduchý návrh může být buď pravdivý nebo nepravdivý, což přímo implikuje logickou hodnotu složeného návrhu. Pokud přijmeme frázi " John je vysoký a Marie je nízká ", možné ocenění tohoto prohlášení bude:

• Je-li John vysoký a Mary je nízká, fráze „John je vysoká a Mary je nízká“ je TRUE.
• Je-li John vysoký a Mary není nízká, je fráze "John je vysoká a Mary je nízká" FALSE.
• Jestliže John není vysoký a Mary je nízká, fráze “John je vysoký a Mary je nízká” je FALSE.
• Pokud John není vysoký a Mary není nízká, je fráze "John je vysoká a Mary je nízká" FALSE.

Tabulka pravdivosti schematizuje toto stejné uvažování (viz téma Konjunkce níže) více přímo. Pravidla tabulky pravdivosti mohou být navíc použita bez ohledu na počet návrhů ve větě .

Jak to funguje?

Zaprvé proměňte výklady otázky na symboly používané v logice. Seznam univerzálně používaných symbolů je:

Dále je uvedena tabulka se všemi možnostmi oceňování složené nabídky, nahrazující afirmace symboly. Stojí za to objasnit, že v případech, kdy existuje více než dvě tvrzení, mohou být symbolizovány písmeny r, s a tak dále.

Nakonec je použita logická operace definovaná zobrazeným spojovacím prvkem. Podle výše uvedeného seznamu mohou být tyto operace: odmítnutí, konjunkce, disjunkce, podmíněné a biconditional.

Popření

Popření je symbolizováno ~. Logická operace popírání je nejjednodušší a často vylučuje použití tabulky pravdy. Podle stejného příkladu, pokud je John vysoký (p) říkat, že John není vysoký (~ p) je FALSE, a naopak.

Spojení

Spojka je symbolizována znakem ^ . Příklad "John je vysoký a Mary je nízká" bude symbolizován "p ^ q" a pravdivostní tabulka bude:

Konjunkce naznačuje myšlenku akumulace, takže pokud je jedna z jednoduchých tvrzení nepravdivá, je nemožné, aby sloučenina byla pravdivá.

Závěr : konjunktivní kompozitní propozice (obsahující spojovací e ) budou pravdivé pouze tehdy, když budou všechny jejich elementy pravdivé.

Příklad:

• Paulo, Renato a Tulio jsou laskaví a Caroline je vtipná. - Pokud Paulo, Renato nebo Tulio nejsou laskaví nebo Karolína není legrační, návrh bude FALSE. Je nutné, aby všechny informace byly pravdivé, takže složená nabídka je TRUE.

Disjunkce

Disjunkce je symbolizována symbolem v . Výměna pojiva z příkladu výše na nebo budeme mít "John je vysoký nebo Mary je nízká". V tomto případě bude věta symbolizována znakem „p v q“ a pravdivostní tabulka bude:

Disjunkce znamená myšlenku střídání, takže stačí, že jedna z jednoduchých tvrzení je pravdivá, takže sloučenina je také.

Závěr : disjunktivní kompozitní propozice (obsahující nebo spojovací) budou pouze nepravdivé, pokud jsou všechny jejich prvky nepravdivé.

Příklad:

• Moje matka, můj otec nebo můj strýc mi dají dárek. - Aby bylo tvrzení TRUE, stačí, aby přítomnost dala pouze jedna mezi matkou, otcem nebo strýcem. Tento návrh bude pouze FALSE, pokud to žádný z nich nedá.

Podmíněné

Podmíněné symbolizuje symbol →. Je vyjádřena samotnými konektory a pak propojují jednoduché výroky v kauzálním vztahu. Příklad "Pokud je Paulo Carioca, pak je brazilský" se stává "p → q" a pravdivostní tabulka bude:

Podmíněné podmínky mají jeden předcházející a jeden následný návrh oddělený spojivem . Při analýze podmíněných podmínek je třeba posoudit případy, ve kterých může být návrh možný, s ohledem na vztah implikace mezi předcházející a následnou.

Závěr : Podmíněné složené propozice (obsahující spojovací prvky, pokud a pouze) budou pouze nepravdivé, pokud je první návrh pravdivý a druhý návrh nepravdivý.

Příklad:

• Pokud je Paulo Carioca, pak je Brazilec. - Aby byl tento návrh považován za PRAVDA, je nutné vyhodnotit případy, ve kterých je MOŽNÉ. Podle výše uvedené tabulky pravdivosti máme:

1. Paulo je brazilský / Paulo je Brazilec = MOŽNÉ
2. Paulo je carioca / Paulo není brazilský = NESMÍ
3. Paulo není z Carioca / Paulo je Brazilec = MOŽNÉ
4. Paulo není Carioca / Paulo není brazilský = MOŽNÝ

Biconditional

Biconditional je symbolizován ↔. Je čten prostřednictvím spojovacích prvků pouze tehdy, když propojují jednoduché výroky do vztahu ekvivalence. Příklad "John je šťastný, když a jen když se Maria usmívá." se stane "p ↔ q" a pravdivostní tabulka bude:

Biddividuální naznačují myšlenku vzájemné závislosti. Jak samotný název demonstruje, biconditional se skládá ze dvou podmíněných podmínek: jedna, která se odchyluje od p do q (p → q) a druhá v opačném směru (q → p).

Závěr : Propozice složené z dvojstranných (obsahujících vazby pouze tehdy, když ) budou pravdivé pouze tehdy, když jsou všechny výroky pravdivé, nebo jsou všechny výroky nepravdivé.

Příklad:

• John je šťastný, když a jen když se Maria usměje. - To znamená, že:

1. Pokud je John šťastný, Maria se usměje a pokud se Maria usměje, John je šťastný = TRUE
2. Pokud João není šťastný, Maria se nesměje a pokud se Maria neusmívá, João není šťastný = TRUE
3. Jestli je John šťastný, Mary se nesměje = FALSE
4. Pokud John není šťastný, Maria se usmívá = FALSE

Celkový přehled

Je běžné, že učenci tabulky pravdivosti si zapamatují závěry každé logické operace. Chcete-li ušetřit čas při řešení problémů, mějte na paměti, že:

1. Konjunktivní tvrzení: Budou pravdivé pouze tehdy, když budou všechny prvky pravdivé.
2. Disjunktivní tvrzení: Budou jen nepravdivé, pokud jsou všechny prvky nepravdivé.
3. Podmíněné tvrzení: Budou jen nepravdivé, když je první návrh pravdivý a druhý falešný.
4. Bicondicional Propozice: Budou pravdivé pouze tehdy, když jsou všechny elementy pravdivé, nebo všechny elementy jsou nepravdivé.